Φλαούνες με κεφαλάκι Άνδρου και σύκα (βίντεο)

500 γρ. αλεύρι για όλες τις χρήσεις 120 γρ. βούτυρο
1/2 κούπα γάλα
1 αβγό
1/2 κούπα γιαούρτι στραγγιστό 1 κ.σ. μέλι
1 φακελάκι ξηρή μαγιά (8 γρ.) 1/2 κ.γ. μαστίχα, κοπανισμένη 1/2 κ.γ. μαχλέπι, κοπανισμένο 1/4 κ.γ. ανθός αλατιού
300 γρ. κεφαλάκι Άνδρου
150 γρ. γραβιέρα τριμμένη 200 γρ. νωπή μυζήθρα 100 γρ. σιμιγδάλι ψιλό
2 κ.σ. μέλι
1 1/2 κ.γ. μπέικιν πάουντερ
1/2 κούπα φρέσκος δυόσμος 150 γρ. ξερά σύκα ψιλοκομμένα 5 αβγά